Maxwell's equations은 전자기학의 기초 이론으로, 전자기 필드와 전자기파의 동작을 설명하는 중요한 물리학적 방정식입니다. 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)이 19세기에 개발했으며, 전자기학의 발전에 매우 큰 기여를 하였습니다. 맥스웰 방정식은 일반 상황에서 전자기 현상을 표현하며, 전자기학의 핵심 원리 중 하나입니다.
오늘은 이해하기 쉽도록 수식 없이 Maxwell Equation의 전체적인 흐름을 알아보도록 하겠습니다.
맥스웰 방정식은 4개의 주요 방정식으로 구성되며, 각각은 다음과 같은 전기장의 성질과 자기장의 성질을 이용한다.
| 전기장의 성질 1. 전기장은 전하가 만든다. 2. 전기장은 에너지를 지닌다. 3. 변화하는 전기장엔 가상의 전류가 흐른다. |
자기장의 성질 1. N극과 S극은 분리할 수 없다. 2. 자연은 자기장의 변화를 억제한다. 3. 전하의 흐름은 자기장을 만든다. |
1. 전기장의 가우스 법칙 (Gauss's Law for Electricity)
: 전하가 만드는 전기장의 총합은 내부 전하량으로 일정하다. ∇ · E = ρ / ε₀ (ε₀ : 공기의 전기유도도 상수)
전자기 필드 E의 발산은 전하 밀도 ρ와 관련이 있으며, 전기장의 변화는 전하에 의해 생성됩니다.
2. 자기장의 가우스 법칙 (Gauss's Law for Magnetism)
: 모든 공간에서 자기장은 들어온 만큼 나간다. ∇ · B = 0
정지한 전하는 주변에 전기장을 가지고, 움직이는 전하는 주변에 자기장을 발생시킨다.
발생한 자기장은 움직이는 방향에서 주변을 감싸는 방향으로 고리 형태로 발생한다.
N극 : 나가는 방향 / S극 : 들어오는 방향
정리 : 자기장은 1. 들어온 만큼 나가기, 2. 고리 형태, 3. N/S극 분리 불가능
3. 패러데이 전자기유도 법칙 (Faraday's Law of Electromagnetic Induction)
: 자기장의 변화는 유도 전기장을 통해 억제한다. ∇ × E = -∂B/∂t
풀어서 설명해 보자.
자기장의 변화를 억제할 수 있는 상쇄자기장을 만들어 억제한다.
-> 상쇄자기장은 어떻게? 회로에 전류를 흘려서
-> 회로에 전류는 어떻게? 코일 자체가 임시 배터리가 되어 전압을 만든다.
이때 발생한 전압의 특징
전압의 방향 : 자기장을 억제하는 방향 (렌츠의 법칙)
전압의 크기 : 전체 자기장의 시간당 변화량만큼 전압 발생 (패러데이의 법칙)
이때 발생하는 전압의 크기는 Maxwell Equation이다.
4. 앙페르-맥스웰 법칙 (Ampère-Maxwell Law)
: 전류가 만드는 자기장의 총합은 일정하다. ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t
(J는 전류 밀도, μ₀는 자유공간의 마그네틱 투자율, ε₀는 공기의 전기유도도 상수)
앙페르의 법칙 : 특정 고리의 자기장의 총합은 내부 전류의 양과 같다.
여기서 내부 전류란, 실제 전류 + 전기장의 변화량에 따른 가상 전류(변위 전류)를 의미한다.
고등학교 때 배운 앙페르 법칙에 의하면 실제 전류만 고려한다고 배웠는데 가상 전류는 어디서 왔을까?
외부의 방해가 없는 단순한 회로의 경우, 내부 전류만 고려하지만
외부의 방해가 많은 실제에서는 이상적인 상황을 가정할 수 없으며 외부의 변화하는 요인을 고려해야 만한다.
만약, 가상 전류를 고려하지 않는다면 어떻게 될까? 예시로 이해해 보자.
회로에서 전류의 방향에 따라 3개의 위치에서 자기장을 표현하였다.
(시간에 따른 전기장을 고려하지 않는다면) 자기장 2는 두 도체판이 떨어져 있으므로 도체판 사이에는 전류가 흐를 수 없다. 따라서 왼쪽부터 자기장 1, 2, 3이라고 할 때, 자기장 2에는 I' 만큼의 전류만 흐를 수 있다.
이것은 자기장의 연속성의 성질에 위배되며 가상 전류(변위 전류)를 고려해야 한다는 것을 알 수 있다.
(따라서 자기장 1, 2, 3에는 모두 동일한 전류량인 I + I'이 흐른다는 말과 동일하다.)
정리하면, 우리는 특정 고리의 자기장의 총합은 내부 전류의 양과 같되,
그 전류의 크기는 실제 전류 + 가상 전류(변위 전류 : 시간에 따른 전기장의 변화)로 생각해야 한다.
이러한 Maxwell 방정식은 전자기학의 기초를 이해하고 전자기장 및 전자기파의 동작을 예측하는 데 사용됩니다. 이 방정식은 물리학, 공학 및 전자기학 분야에서 매우 중요하며, 전자기파, 전자기장, 전자기 통신, 빛의 전파 및 전자기장 상호작용 등 다양한 응용 분야에서 사용됩니다. 전자공학에서 가장 중요한 과목이지만 가장 어려운 과목인 전자기학, 오늘로써 전체적인 흐름을 파악하는 시간이 되었길 바랍니다. 오늘도 파이팅입니다.
